根据相关法律法规规定，小区垃圾分类督导员不能私自卖垃圾。他们需要遵守相关法律法规，确保垃圾分类工作的公正、透明和规范。一旦发现私自卖垃圾等违法行为，可能会受到相应的法律制裁，包括行政处罚和刑事处罚。因此，小区垃圾分类督导员应当严格遵守相关法律法规和职业道德，维护良好的社会秩序和公共利益。
小区垃圾分类督导员是由业委会或物业公司委派，负责监督和管理小区垃圾分类工作的人员，他们的主要职责是帮助居民进行垃圾分类、收集、运输和处理。如果督导员私自卖掉垃圾，将会违反相关法律法规，可能面临罚款或者刑事处罚。具体来说，督导员违反了以下法律法规：
1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：私自卖垃圾属于非法经营行为，可能会被处以行政拘留、罚款等处罚。
2. 《中华人民共和国刑法》：如果私自卖垃圾的数额较大，涉嫌构成犯罪，将可能受到刑事处罚。
3. 《中华人民共和国电子商务法》：如果督导员使用互联网平台私卖垃圾，将会涉嫌违反电子商务法相关规定，可能会被追究法律责任。
因此，小区垃圾分类督导员不能私自卖垃圾，应该遵守相关法律法规，按照规定的程序处理垃圾。如果发现督导员有私自卖垃圾的行为，可以向有关部门举报投诉，维护小区环境卫生和垃圾分类管理的合法权益。
答：不可以。小区垃圾分类督导员回收垃圾不可以私自卖，因为这是违反国家有关法律法规的。按照《固体废物污染防治法》的规定：“固体废物的处理、利用、回收，应当遵守国家的政策，依法实施责任制及其他国家法律、法规、规章的规定。”
私自卖出回收垃圾，违反了国家有关法律法规，不仅会被处罚，而且也会给社会造成严重的环境污染问题。所以，小区垃圾分类督导员回收垃圾不可以私自卖，而应当按照国家有关法律法规规定，把回收垃圾交给社会上统一收取的垃圾处理企业或者有权处理垃圾的单位。