我认为龚大妈是指姓龚的大妈。龚读gong一声，姓氏。大妈是称呼，也叫大娘，还叫伯母，是大伯的妻子。所以说龚大妈也可以叫龚大娘，还可以称龚伯母。
龚半伦，又名龚橙，是清朝大学士龚自珍的儿子。关于他是如何学会英文的，我没有找到确切的历史记载。但是，根据一些资料显示，龚橙曾经在英国留学，并且在那里生活了很长时间，因此他很可能是在留学期间学会了英文。
另外，龚橙的父亲龚自珍是一位著名的文学家和思想家，他提倡学习西方文化和科学技术，这也可能对龚橙学习英文产生了一定的影响。
总之，龚橙是如何学会英文的具体细节已经无从考证，但是他在学习英文方面的成就和对中国近代文化的贡献是不可忽视的。