这个故事传达的道理包括：
1. 指数增长的力量：即使是从微小的增长开始，指数增长也能在短时间内变得极其巨大。
2. 远见和洞察力的重要性：国王未能意识到这个简单请求的后果，而发明者则展示了他的智慧和对数学的理解。
3. 谨慎制定决策：在做出承诺或制定决策时，必须考虑到可能的长期后果，即使它们在一开始看起来无关紧要。
4. 数学和逻辑的重要性：这个故事强调了数学知识在日常生活中的应用，以及理解数学概念对于避免潜在问题的重要性。
总的来说，棋盘麦粒的故事是一个关于指数增长和人类短视的寓言，提醒人们在决策时要考虑长远影响，并重视数学和逻辑思维的能力。
“棋看三步，人看三元”这句话的意思是在下棋的时候，需要看到对手的下三步棋路来预测对方的可能走法，而在人际交往中，需要看到对方身、口、行三个方面的表现和态度，才能够全面地了解对方是否真实和诚信。所以，“棋看三步，人看三元”所强调的是在不同的环境中，需要考虑和把握不同的要素，才能够更好地做出决策和判断。同时，这句话也提醒我们在做事和交往中，要多方面地观察和思考，不能一味地片面看问题。